Question

怎样理解函数是初中数与代数课程领域学习的主线

Answer 1

函数是中学数学里第一个正式研究“变化”过程的内容，是研究运动变化的重要数学模型。《新标准》对函数内容具体地的学习要求如下：探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 一方面，在小学阶段，《新标准》就提出了“探索规律”的学习任务，这实际上就是函数学习的初期；另一方面，初中阶段的数学课程中，函数的定义也仅仅是采用了较为直观的“变量说”：一个变量的变化，引起另一个变量的变化，而没有采用抽象的“映射说”；同时，函数的三要素、函数的单调性，奇偶性等基本特性也没有系统提及；而只是要求结合具体的函数，有效地渗透，逐步揭示函数的直观、本质特征——联系和变化；但同时，《新标准》也突出了将函数作为初中代数内容主线的观点。所以，函数学习在初中阶段并不是一个“全新”的内容，需要关注其与小学阶段的延续性；同时，初中阶段的学习也不是理论性的，还是以直观研究为主；但需要介绍函数与方程、不等式等内容的联系。因此，函数是研究运动变化现象的重要数学模型，是初中代数的主线