
设两个非零向量a与b不共线。(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证:
设两个非零向量a与b不共线。(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证:A、B、D、三点共线;(2)试确定实数K,使Ka-b和a-kb共线...
设两个非零向量a与b不共线。(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证:A、B、D、三点共线;(2)试确定实数K,使Ka-b和a-kb共线
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2014-01-04
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(1)证明 ∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),
∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.
∴、共线,
又∵它们有公共点B,∴A、B、D三点共线.
(2)解 ∵ka+b与a+kb共线,
∴存在实数,使ka+b=(a+kb),
即ka+b=a+kb.∴(k-)a=(k-1)b.
∵a、b是不共线的两个非零向量,∴k-=k-1=0,∴k??2-1=0.∴k=±1
∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.
∴、共线,
又∵它们有公共点B,∴A、B、D三点共线.
(2)解 ∵ka+b与a+kb共线,
∴存在实数,使ka+b=(a+kb),
即ka+b=a+kb.∴(k-)a=(k-1)b.
∵a、b是不共线的两个非零向量,∴k-=k-1=0,∴k??2-1=0.∴k=±1
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我解第一问,第二问有点忘了怎么算了。
先说一下思路。因为要求的是abd三点共线,而不是abcd四点共线,所以要想办法把c点从已知条件中剔除。
解答:因为bc=2a+8b,所以cb=-2a-8b。
bd=cd-cb=(3a+3b)-(-2a-8b)=5a+5b
因为ab=a+b,所以满足存在一个实数5,使bd=5ab=5(a+b).
所以bd与ab共线。
所以abd三点共线
先说一下思路。因为要求的是abd三点共线,而不是abcd四点共线,所以要想办法把c点从已知条件中剔除。
解答:因为bc=2a+8b,所以cb=-2a-8b。
bd=cd-cb=(3a+3b)-(-2a-8b)=5a+5b
因为ab=a+b,所以满足存在一个实数5,使bd=5ab=5(a+b).
所以bd与ab共线。
所以abd三点共线
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BD=BC+CD=5(a+b)=5AB,所以A,B,D三点共线
2)设存在变量m,使得ka+b=m(a+kb)
对应解得,k=m
km=1
所以k=m=±1
但由于当k=m=1,是两者为同一向量
所以K=-1
2)设存在变量m,使得ka+b=m(a+kb)
对应解得,k=m
km=1
所以k=m=±1
但由于当k=m=1,是两者为同一向量
所以K=-1
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