Question

求因式分解奥数题

Answer 1

20道分解因式，40道整式乘法，排成 5组，在同一组里面，就有相互变形的结果，Q 分解因式，这里还是用分组分解法更好，怎样把一次项一分为二，就由常数项的正负来决定了一次项不变，只要常数项变成相反数，就要改变一分为二的方式Q 如果常数项是正数，一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；Q 如果常数项是负数，一次项系数就是分开两个项的相差数；动动脑筋，找找规律，感受一下其中的奥秘吧。x" ± 5x ± 6( x ± 1 )( x ± 6 )( x ± 2 )( x ± 3 )x" ± 10x ± 24( x ± 2 )( x ± 12 )( x ± 4 )( x ± 6 )x" ± 15x ± 54( x ± 3 )( x ± 18 )( x ± 6 )( x ± 9 )x" ± 20x ± 96( x ± 4 )( x ± 24 )( x ± 8 )( x ± 12 )x" ± 25x ± 150( x ± 5 )( x ± 30 )( x ± 10 )( x ± 15 )如果完全展开，两个 ± 符号的具体情况，顺序就按照四个象限的坐标，第一象限（正，正）第二象限（负，正）第三象限（负，负）第四象限（正，负）x" + 5x + 6x" - 5x + 6x" - 5x - 6x" + 5x - 6( x + 1 )( x + 6 )( x - 1 )( x + 6 )( x - 1 )( x - 6 )( x + 1 )( x - 6 )( x + 2 )( x + 3 )( x - 2 )( x + 3 )( x - 2 )( x - 3 )( x + 2 )( x - 3 )x" + 10x + 24x" - 10x + 24x" - 10x - 24x" + 10x - 24( x + 2 )( x + 12 )( x - 2 )( x + 12 )( x - 2 )( x - 12 )( x + 2 )( x - 12 )( x + 4 )( x + 6 )( x - 4 )( x + 6 )( x - 4 )( x - 6 )( x + 4 )( x - 6 )x" + 15x + 54x" - 15x + 54x" - 15x - 54x" + 15x - 54( x + 3 )( x + 18 )( x - 3 )( x + 18 )( x - 3 )( x - 18 )( x + 3 )( x - 18 )( x + 6 )( x + 9 )( x - 6 )( x + 9 )( x - 6 )( x - 9 )( x + 6 )( x - 9 )x" + 20x + 96x" - 20x + 96x" - 20x - 96x" + 20x - 96( x + 4 )( x + 24 )( x - 4 )( x + 24 )( x - 4 )( x - 24 )( x + 4 )( x - 24 )( x + 8 )( x + 12 )( x - 8 )( x + 12 )( x - 8 )( x - 12 )( x + 8 )( x - 12 )x" + 25x + 150x" - 25x + 150x" - 25x - 150x" + 25x - 150( x + 5 )( x + 30 )( x - 5 )( x + 30 )( x - 5 )( x - 30 )( x + 5 )( x - 30 )( x + 10 )( x + 15 )( x - 10 )( x + 15 )( x - 10 )( x - 15 )( x + 10 )( x - 15 )

Answer 2

因式分解和整式相乘，
x" ± 5x ± 6，( x ± 1 )( x ± 6 )，( x ± 2 )( x ± 3 )，
x" ± 10x ± 24，( x ± 2 )( x ± 12 )，( x ± 4 )( x ± 6 )，
x" ± 15x ± 54，( x ± 3 )( x ± 18 )，( x ± 6 )( x ± 9 )，
x" ± 20x ± 96，( x ± 4 )( x ± 24 )，( x ± 8 )( x ± 12 )，
x" ± 25x ± 150，( x ± 5 )( x ± 30 )，( x ± 10 )( x ± 15 )，
相同的绝对值，两个 ± 符号，
每个式子就有 4 个具体情况，

【】二次三项式，因式分解的技巧和窍门，
就是十字相乘法，结合分组分解法一同使用，
正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )，
中间的一次项 mx = (a+b)x ，
首先一分为二，拆开变成 ax + bx ，
接下来把四个项，分两组提公因式，
做起来就轻松多了；

【】关键就是先看常数项的正负，决定一次项怎样一分为二，
常数项不变，只是一次项变成相反数，一次项一分为二的绝对值就不变；
一次项不变，只要常数项变成相反数，一次项就要改变一分为二的方式；

【】如果常数项是正数，
一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；
【】如果常数项是负数，
一次项系数就是分开两个项的相差数；

如果把 4 个情况完全展开，
排列顺序就按照我们熟悉的四个象限的坐标，

第一象限（正，正）
第二象限（负，正）
第三象限（负，负）
第四象限（正，负）

x" + 10x + 24
x" - 10x + 24
x" - 10x - 24
x" + 10x - 24

( x + 2 )( x + 12 )
( x - 2 )( x + 12 )
( x - 2 )( x - 12 )
( x + 2 )( x - 12 )

( x + 4 )( x + 6 )
( x - 4 )( x + 6 )
( x - 4 )( x - 6 )
( x + 4 )( x - 6 )

这些因式分解的答案，就在这些整式相乘当中，
动动脑筋，找找规律，感受一下其中的奥秘吧。

二次三项式，分解因式，
关键就看 c 与 a 的正负，
只要熟悉这个方法，
x" + bx + c，
ax" + bx + c，
ax" + bxy + cy"，
我们都同样做得方便。

如果有兴趣，有能力，
8a" ± 26ab ± 15b 分解因式你也做一做吧，

8x" + 26xy + 15y"
8x" - 26xy + 15y"
8x" - 26xy - 15y"
8x" + 26xy - 15y"
( 2x + y )( 4x + 15y )
( 2x - y )( 4x + 15y )
( 2x - y )( 4x - 15y )
( 2x + y )( 4x - 15y )
( 4x + 3y )( 2x + 5y )
( 4x - 3y )( 2x + 5y )
( 4x - 3y )( 2x - 5y )
( 4x + 3y )( 2x - 5y )

工夫不负有心人，
开动脑筋，找出规律，掌握解题的技巧、窍门，
发现、并且感受到其中的奥秘……必然其乐无穷。
祝你学习进步。