Question

求z^2-2i=0的全部根。要详细过程。

最好能解说一下下。谢谢。

Answer 1

z^2=2i
令z'=2i，那么|z'|=2，z'的辐角是2kπ+π/2（k为整数）
所以它的平方根有以下性质：其模为√|z'|，其辐角的2倍为z'的辐角，
所以|z|=√2，它的辐角为kπ+π/4（k为整数）
所以z1=√2*(cosπ/4+isinπ/4)=1+i
同理z2=-1-i

Answer 2

设Z=bi+a
Z^2=a^2-b^2+2abi
z^2-2i=0 a^2-b^2+2abi-2i=0
a^2-b^2=0 2ab-2=0
a=b=1 或a=b=-1

选我啊！