Question

25、如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，

其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

Answer 1

①二秒后：
BP=8-2=6
BQ=2*2=4
PQ=√6²+4²=2√13

②当t≤3时
BP=8-t，BQ=2t
8-t=2t，解得t=8/3
当t＞3时
AP=t，BP=8-t，CQ=2t-6，AQ=16-2t
PQ²=(16-2t)²+t²-2t(16-2t)*4/5
=8.2t²-64t+230.4
BQ²=36+(2t-6)²-2*6*(2t-6)*3/5
=4t²-38.4t+115.2
当PQ=BQ时，8.2t²-64t+230.4=4t²-38.4t+115.2，方程无解
当BP=PQ时，8.2t²-64t+230.4=（8-t)²，方程无解
当BP=BQ时，4t²-38.4t+115.2=（8-t)²，方程无解
综上可得当t=8/3时，△PQB为等腰三角形

③AP=t，BP=8-t，CQ=2t-6，AQ=16-2t
BQ²=36+(2t-6)²-2*6*(2t-6)*3/5
=4t²-38.4t+115.2
当BC=CQ，即2t-6=6，得t=6
当BQ=BC，即4t²-38.4t+115.2=6时，方程无解
当BQ=CQ，即4t²-38.4t+115.2=（2t-6)²，得t=5.5
综上可得，当t=5.5或t=6时，△BCQ为等腰三角形