Question

高中数学题求详解，最好附图

自点（-3,3）发出光线射到X轴上，被X轴反射，其反射光线所在直线与圆X2(二次方)+y2(二次方)-4X-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程！

Answer 1

解答：

已知圆x²+y²-4x-4y+7=0
即(x-2)²+(y-2)²=1
关于x轴的对称圆是
(x-2)²+(y+2)²=1
圆心C(2,-2),半径是1
则L所在直线与圆相切，
设L:y-3=k(x+3)
即kx-y+3k+3=0
∴ d=|5k+5|/√(k²+1)=1
即25k²+50k+25=k²+1
即12k²+25k+12=0
即 k=-4/3或k=-3/4
∴ 直线方程是3x+4y-3=0或4x+3y+3=0

Answer 2

圆的标准方程为(x-2)²+(y-2)²=1
点经过x轴反射 就等价于点关于x轴对称的点(-3,-3)发出的直线与圆相切
设反射后的直线为y+3=k(x+3)
由圆与直线相切 圆心到直线的距离=丨5k-5丨/√(k²+1)=半径1
求出k=4/3 或3/4
这是反射后的直线的斜率
原直线斜率为-4/3 -3/4
故原直线方程为y-3=-3/4(x+3) 或 y-3=-4/3(x+3)

Answer 3

点（-3，3）关于X轴对称点为P（-3，-3）。设过P点的直线方程为y+3=k(x+3)，而圆的圆心（2，2），半径为1。所以有丨2k-2+3k-3丨/根号（1+k^2)=1。解方程后得到k1=4/3，k2=3/4。
所以所求直线方程为：（1）4x-3y+3=0；(2)3x-4y-3=0

Answer 4

反射找对称。求原射线，那么圆对称X轴得到：X2+Y2-4X+4Y+7=0，求过点（-3,3）与对称后圆的两条切线就可以了，注意斜率，可能是一条，也可能是两条，需验证。