Question

在△ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b

（1）求sinC/sinA的值
(2)若cosB=1/4，△ABC的周长为5，求b的长

Answer 1

1
（cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b
根据正弦定理
（cosA-2cosC）/cosB=（2sinC-sinA)/sinB
∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB
∴sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC)
∴sin(B+A)=2sin(B+C)
∴sinC=2sinA
∴sinC/sinA=2
2
∵sinC/sinA=2
∴c/a=2.即 c=2a
∵cosB=1/4，△ABC的周长为5
即a+b+c=3a+b=5 ①
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac/2=4a²
即 b=2a
代人①得a=1
所以b=2