Question

抛物线的顶点坐标（2，6）且经过点（4,2），p是抛物线上X轴上方的一点且在对称轴的右侧

过点P做PM垂直X轴与M，PN垂直Y轴与点N，设点P横坐标为m，求当四边形OMPN 的周长最大值

Answer 1

答：
抛物线顶点坐标(2,6)，设抛物线为y=a(x-2)²+6
经过点（4，2），代入得：
4a+6=2
解得：a=-1
所以：抛顷蠢困物线为y=-(x-2)²+6=-x²+4x+2
点P(m,n)在x轴上方并且在对称轴x=2的右侧
所以：2<雀念m<2+√6
PM垂档昌直x轴于点M（m，0）
PN垂直y轴于点N（0，n)
四边形OMPN的周长：
f(m)=2(m+n)
因为：n=-m²+4m+2
所以：
f(m)=2m-2m²+8m+4
=-2m²+10m+4
=-2(m-5/2)²+33/2
当m=5/2>2时，符合题意，此时周长最大值为33/2