Question

已知直线ab，cd被直线ef所截，角一加角二等于180°，试说明:ab平行cd

Answer 1

设CD与EF交于点P AB与EF交于点Q
(1)∵∠1+∠CPQ=180°
∴∠2=∠CPQ
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
(2)∵∠2和∠BQF为对顶角
∴∠2=∠BQP
∵∠1+∠2=180°
∴∠1+∠BQP=180°
∵∠1+∠CPQ=180°
∴∠CPQ=∠BQP
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
(3)∵∠2+∠AQF=180° ∠1+∠CPQ=180° ∠1+∠2=180°
∴∠1=∠AQF ∠2=∠CPQ
∴∠AQF+∠CPQ=180°
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
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