Question

求联合概率分布问题

一个包里有四个硬币，一个一元的，一个五角的，一个一角的和一个一分的。
分两次取两个硬币出来，取完第一个后将第一个放回。也就是说两次可能取出一样的硬币。
假设一元是金色的。五角和一角的是银色的。而一分的是铜色的。
事件X为银色硬币出现一次。
事件Y为面值小于一元出现的次数了两次。（即为一元硬币一次也不出现）
求X和Y的联合概率分布，即为P(X交Y)

Answer 1

X：银色硬币每一次出现概率为1/2，不出现也为1/2
P(X)=1/2*(1-1/2)+(1-1/2)*1/2=1/2
Y：第一次小于1元概率为3/4，第二次小于1元概率也为3/4
P(Y)=3/4*3/4=9/16
X∩Y：两次中一次是银色的，概率1/2，另一次是铜色的，概率1/4
P(X∩Y)=1/2*1/4+1/4*1/2=1/4