Question

已知函数f(x)=(x+k)e^x. （1）当k=1时,求f(x)的单调区间 （2）求f（x）

已知函数f(x)=(x+k)e^x. （1）当k=1时,求f(x)的单调区间 （2）求f（x）在区间[0,1]上的最小值

Answer 1

1. f'(x)=e^x+(x+1)e^x=(x+2)e^x,定义域为实数集，x<-2时f'(x)<0,x>-2时,f'(x)>0,因此f(x)在(-∞,-2)上递减，在(-2,+∞)上递增

2. f'(x)=e^x+(x+k)e^x=(x+k+1)e^x,f(x)在(-∞,-k-1)上递减，在(-k-1,+∞)上递增

   分类讨论，-k-1>1,即k<-2时，在(-∞,1]上递减，最小值为f(1)=(k+1)e

   -k-1<0,即k>-1时,在[0,+∞)上递增，最小值为f(0)=k

   -2<k<-1时,最小值在x=-k-1处取到，f(-k-1)=-e^(-k-1)