Question

已知{an}是公差不为零的等差数列{bn}为等比数列，满足b1=a1^2，b2=a2^2,b3=a3^2

求{bn}公比q的值
(n,1,2,3均为下标）

Answer 1

令{an}公差为d，由b2^2=b1*b3得：

a2^4=a1^2*a3^2

两边开方得：

a2^2=a1*a3或a2^2=-a1*a3

1. 当a2^2=a1*a3时，有：

    (a1+d)^2=a1(a1+2d)

     化简得d^2=0,即d=0与公差不为零相矛盾，无解。

 2.当a2^2=-a1*a3时，有：

    (a1+d)^2=-a1(a1+2d)

     化简得2a1^2+4a1d+d^2=0

   解之得a1=(-1+√2/2)d  或 a1=(-1-√2/2)d

　①若a1=(-1+√2/2)d ，则：

   q=a2^2/a1^2=(a1+d)^2/a1^2

     =[(-1+√2/2)d+d]^2/[(-1+√2/2)d ]^2

     =3+2√2

   ②若a1=(-1-√2/2)d ，则：

   q=a2^2/a1^2=(a1+d)^2/a1^2

     =[(-1-√2/2)d+d]^2/[(-1-√2/2)d ]^2

     =3-2√2

故{bn}公比q的值为3+2√2或3-2√2