Question

x/y=ln(xy)的导数

Answer 1

x=yln(xy)，等式两端对x求导，
1=dy/dx+y[1/ln(xy)][y+x(dy/dx)]=dy/dx+y/ln(xy)+xdy/dx
整理得
(dy/dx)(1+x)=1－y/ln(xy)，
即y'=dy/dx={[ln(xy)-y]/[(1+x)ln(xy)]

追问

看不懂

追答

y是关于x的函数,利用乘法求导

追问

会了，谢了。

Answer 2

(y-xy')/y^2=1/xy*(y+xy')

Answer 3

X/Y=lnX+lnY
YlnX+YlnY=X
Y'lnX+Y/X+Y'lnY+YY'/Y=1
Y'(lnX+lnY+1)=1-Y/X
Y' = (1-Y/X)/(lnX+lnY+1)

追问

没做完呀

追答

已经做完。
隐函数表示。
不必解出Y对X的显式。
能解出当然更好。若能解出，Y可以直接对X求导了。

追问

可答案是xy-y平方/xy+x平方。怎么出来的

追答

可以继续往下算：
Y' = (1-Y/X)/(lnX+lnY+1)
= (1-Y/X)/[ln(XY)+1] //: ln(XY)=X/Y
=(1-Y/X)/(X/Y +1)
= [(X-Y)/X]/[(X+Y)/Y]
=[(X-Y)Y]/[(X+Y)X]
=(XY-Y^2)/(X^2+XY) //: 这正是你要的答案！

追问

lnxy=x/y怎么回事，不懂

追答

这是你的原题呀：X/Y = ln(XY)

追问

灰常感谢，谢了。