Question

如图，在三角形ABC中,D为BC上一点,DF垂直BC，DF交AC于点E，交BA延长线于点F，若AB=AC，证明AE=AF

Answer 1

证明：因为AB=AC
所以角B=角C
因为DF垂直BC于D
所以角BDF=角EDC=90度
所以角B+角F=90度
角C+角DEC=90度
所以角F=角DEC
因为角AEF=角DEC
所以角AEF=角F
所以AE=AF

Answer 2

DF⊥BC
∴∠CED+∠C=90º,∠F+∠B=90º
AB=AC
∴∠C=∠B
∴∠F=∠CED
又∠CED=∠AEF
∴∠F=∠AEF
∴AE=AF