Question

一道奥数题，要解答，思路清晰，过程清楚

题目是：用1到9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数，那么，其中四位完全平方数最小是？
要有解答过程，让人明白

Answer 1

1、乘法先看个位（1×1=1，2×2=4……），所以知道平方数的个位是1、4、5、6、9（还有0，
这里没有0）
2、用1-9能组成的最小四位数为1234
3、接近1234的平方数为（900=30×30,，1600=40×40）
4、判断出这个数是30-40之间的数
5、两种可能（1）36的平方，36×36=1296，不符题意（若用，则剩下的数不能组成2位、3位完
全平方数），舍去；
（2）37的平方，37×37=1369，符合题意（剩下的数为：2、4、5、7、8；两位完
全平方数为25，三位完全平方数为4、7、8组成，由条件1知只有784、874两种
可能，易判断只有784=28×28符合条件）
6、综上所诉，四位完全平方数最小是1369
7、一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。

追问

为什么尾数一定是1，4，5、6、9？第一句我不明白

追答

乘法运算，我们一般是先算个位的，而最后数位相加时，个位上的数只和因数的个位有关，比如：24×13，个位我们很容易判断是2，同理后面的数的关系不难看出

Answer 2

1、完全平方数的末尾数字只能是1、4、5、6、9。
2、考虑到要四位数最小，所以1要用在四位数的首位。
3、符合完全平方数的最小的为36的平方是1296，37的平方1369
4、2位数的平方数为16、25、36、49、64、81,
5、从4可以看出1296不符合
6、若为1369，可以看出2位数的平方数为25
7、剩下的为478，又从1可以知道尾数为4，只有784或者874，只有28的平方784
8，由上可知四位完全平方数最小为1369

追问

完全平方数与平方数有什么区别?为什么末尾一定是1,4,5,6,9?

追答

完全平方数和平方数是一个意思，就是说这个数是某个数的平方。
如果某个数十个位数，我们很容易得出它的末尾是1、4、5、6、9
如果是多位数，我们可以把十位以上的部分设为X，则这个数可以表示为10x+d。例如：某个数为abcd，我们就设X=abc
我们知道（10x+d）的平方等于100x^2+20dx+d^2 ，可见末尾数字还是由d^2决定
综上所述，完全平方数的末尾一定是1、4、5、6、9

Answer 3

完全平方数的末尾数字只能是1、4、5、6、9。既然要保证四位的完全平方数是最小的，因此必须优先把1留下作为千位数。同时能够组成的最小四位数是1234，而36的平方是1296这个数是最小的四位完全平方数，但是一旦这个数成立，接下去没用过的3、4、5、7、8不能凑成一个三位完全平方数和一个两位完全平方数，因此该假设不成立。考虑37的平方是1369，而784恰好是28的平方数。剩下来的两个数25又恰好是5的平方。因此此题的答案是1369.
此题采用的是利用尾数进行排查分析的方法，纯手打，望采纳，谢谢！

Answer 4

37^2 = 1369
28^2 = 784
5^2 = 25

Answer 5

37^2 = 1369
28^2 = 784
5^2 = 25 网上搜来就是这样，望采纳，`(*∩_∩*)′