二重积分求曲面面积转化极坐标如何定积分限
求球面x^2+y^2+z^2=a^2被圆柱面x^2+y^2=ax所截取的曲面面积.根据公式转化为求积分∫∫Da/(a^2-x^2-Y^2)dxdy接下来应该是转换极坐标,...
求球面x^2+y^2+z^2=a^2
被圆柱面
x^2+y^2=ax
所截取的曲面面积.
根据公式转化为求积分∫∫D a/(a^2-x^2-Y^2) dxdy
接下来应该是转换极坐标, 应该 径向长度0,acost,角度 -0.5pi,0.5pi.
这个是怎么定的,径向长度直接带入公式就可以了,那么角度呢,是根据几何定限,还是根据那个物理意义不能为负定义的cos的正区间? 展开
被圆柱面
x^2+y^2=ax
所截取的曲面面积.
根据公式转化为求积分∫∫D a/(a^2-x^2-Y^2) dxdy
接下来应该是转换极坐标, 应该 径向长度0,acost,角度 -0.5pi,0.5pi.
这个是怎么定的,径向长度直接带入公式就可以了,那么角度呢,是根据几何定限,还是根据那个物理意义不能为负定义的cos的正区间? 展开
1个回答
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第一，角度确定的依据是，在r=acost中，代入r=0得到角度值=±0.5pi
第二，所截取的曲面面积分为上下两片，因为对称，所以可以2倍计算。
第三，所截取的曲面面积根据公式转化为求积分【2∫∫D a/√(a^2-x^2-y^2) dxdy】
第二，所截取的曲面面积分为上下两片，因为对称，所以可以2倍计算。
第三，所截取的曲面面积根据公式转化为求积分【2∫∫D a/√(a^2-x^2-y^2) dxdy】
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