Question

在矩形ABCD中,DC=2√3,CF垂直于BD分别交BD,AD于点E,F,连接BF

在矩形ABCD中,DC=2√3,CF垂直于BD分别交BD,AD于点E,F,连接BF。
（1）求证：▲DEC∽▲FDC
（2）当F为AD的中点时，求sin角FBD的值及BC的长度
请给我过程，谢谢！

Answer 1

您好 很高兴为您解答  

分析 ：（1）根据题意可得∠DEC=∠FDC，利用两角法即可进行相似的判定；（2）根据F为AD的中点，可得FB=FC，根据AD∥BC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sin∠FBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设EF=x，则EC=2x，利用（1）的结论求出x，在Rt△CFD中求出FD，继而得出BC．  解答  见图

解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例．  是2013 眉山的数学中考题 祝您愉快