Question

已知函数f（x）＝x^3－3x^2＋10求f（x）的单调区间

Answer 1

f'(x)=3x^2-6x
令f'(x)=0
即3x^2-6x=0
解得x=0或x=2
x<0时 f'(x)>0
0<x<2时 f'(x)<0
x>2时 f'(x)>0
所以f(x)=2x^3-3x^2+10的单调递减区间是(0,2)
单调增区间是：(负无穷，0)，(2，正无穷)

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Answer 2

f'(x)=3x²-6x
当：f'(x)≥0 时f(x)单调递增，即：
3x²-6x≥0
解得：x≥2 或 x≤0
可得单调递增区间为(-∞,0]∪[2,+∞)
当f'(x)<0时f(x)单调递减，易得单调递减区间为(0,2)

Answer 3

f'(x)=3x^2-6x
令f'(x)=0 解得x=0,2
x<0时 f'(x)>0
0<x<2时 f'(x)<0
x>2时 f'(x)>0所以f(x)=2x^3-3x^2+10的单调区间是[-无穷，0],[0,2],[2,无穷]

Answer 4

单调区间求一次导，令f'(x)=3x^2-6x>0得到增区间x<0或x>2（改成区间形式），令f'(x)=3x^2-6x<0得到减区间0<x<2（改成区间形式）

Answer 5

对函数求导，得出f‘（x）=3X²-6X
可知，当f‘（x）≥0时，函数单调递增，≤0时单调递减。
所以3X²-6X=0 得出X1=0，X2=2。开口向上。
则f（x）＝x^3－3x^2＋10在X≤0时单调递增，0≤X≤2时单调递减，X≥2时单调递增。

Answer 6

f'（x）=3x^2-6x=3x(x-2). f(x)在（-无穷，0）增（0，2）减（2，+无穷）增