Question

如图 AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E

如图 AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，判断DE与AC的位置关系，并说明理由

Answer 1

DE与AE的位置关系是垂直。原因：
连接OD 则OD⊥DE（圆的切线垂直于经过切点的半径）
∴∠ODE=90°
∵AD平分∠BAC ∴∠EAD=∠OAD
又OA=OD ∴∠OAD=∠ODA
∴∠ODA=∠EAD
∴OD∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠AED和∠ODE互补 即∠AED＋∠ODE=180°
∴∠AED=90°
故 DE⊥AC

Answer 2

连结OD，因为DE为切线，所以∠ODE=90°
∵AD平分∠EAB
∴∠EAD=∠BAD
∵OA=OD
∴∠BAD=∠ODA
∴∠ODA=∠EAD
∴OD∥AE
∴∠AED=90°即AE⊥DE