Question

如图,已知:圆O1与圆O2外切于点P,连心线分别交圆O1,圆O2于点A,B,过点P的直线分别

如图，已知：圆O1与圆O2外切于点P，连心线分别交圆O1、圆O2于点A、B，过点P的直线分别交圆O1、圆O2于点C、D.连结AC、DB，圆O1与圆O2半径分别为r1、r2，PB=PC，求证：AB：CD=r1：r2

Answer 1

证明：
圆O1和圆O2外切，切点为P，则连心线必过P点，
根据题意可知：
AP是圆O1的直径，则：AP=2r1
BP是圆O2的直径，则：BP=2r2
因此：
△ACP是Rt三角形
△BCP是Rt三角形
∠ACP=90°
∠BCP=90°
∴AC//BD
∴Rt△ACP∽Rt△BCP
则：
AP/ PC = BP / PD = r1/ r2
根据比列性质：
(AP+BP)/(PC+PD)=r1/ r2
因此：
AB/CD = r1/ r2