Question

已知f(x)=x^3-6x^2+9x-abc,a<b<c,f(a)=f(b)=f(c)=0

为什么分析函数可知：f(1)>0,f(3)<0？
请详细说明。
谢谢！

Answer 1

自己画一下图就应该能看出来，一个一元三次方程有3个实根，意味着它的极大值应该是正数，极小值应该是负数。

现在已经推出来1,3是两个极值点，并且当x的三次方项的系数是正数，所以3到正无穷是增区间，3是极小值点，所以f(3)<0;

同理，类似的可以推出f(1)>0

追问

请详细说明，为什么一个一元三次方程有3个实根，意味着它的极大值应该是正数，极小值应该是负数。

谢谢！

Answer 2

尔夫人分为册封氛围分地方的册封为非人防