数学分析微分中值定理
设函数f在(0,a)可导且f(0+)=正无穷证明f'在x=0的右旁无下界希望大家能给我一个详细解答谢谢！...
设函数 f 在(0,a)可导 且 f (0+)=正无穷 证明 f ' 在x=0的右旁无下界
希望大家能给我一个详细解答 谢谢！ 展开
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对任意A<0，取b∈(0,a)，∵f(0+)=+∞
∴存在0<c<b，使得f(c)>f(b)-Ab
∴f(b)-f(c)<Ab<0，而b-c>0
∴(f(b)-f(c))/(b-c)<Ab/(b-c)
而b/(b-c)>1，∴Ab/(b-c)<A
即存在ξ∈(c,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(c))/(b-c)<A
即f'(x)在x=0的右旁无下界
∴存在0<c<b，使得f(c)>f(b)-Ab
∴f(b)-f(c)<Ab<0，而b-c>0
∴(f(b)-f(c))/(b-c)<Ab/(b-c)
而b/(b-c)>1，∴Ab/(b-c)<A
即存在ξ∈(c,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(c))/(b-c)<A
即f'(x)在x=0的右旁无下界
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江苏华简晟01
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