第1个等式：a1=1／1×3=1／2×（1－1／3）； 第2个等式：a2=1／3×5=1／2×（1／3－1／5）
第3个等式：a3=1／5×7=1／2×（1／5－1／7）；第4个等式：a4=1／7×9=1／2×（1／7－1／9）；......求a1+a2+a3+a4+...+a100...
第3个等式：a3=1／5×7=1／2×（1／5－1／7）；
第4个等式：a4=1／7×9=1／2×（1／7－1／9）；
......
求a1+a2+a3+a4+...+a100的值。 展开
第4个等式：a4=1／7×9=1／2×（1／7－1／9）；
......
求a1+a2+a3+a4+...+a100的值。 展开
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解：设bn=1/（2n-1）
由题目得:an=（1/2）X（bn-b（n-1））
所以a1+a2+a3+........+a100=(1/2)(1-(1/3)+(1/3)-(1/5)+(1/5)+......+(1/99)-(1/201))
=(1/2)(1-(1/201))
=(1/2)X(200/201)
=100/201
由题目得:an=（1/2）X（bn-b（n-1））
所以a1+a2+a3+........+a100=(1/2)(1-(1/3)+(1/3)-(1/5)+(1/5)+......+(1/99)-(1/201))
=(1/2)(1-(1/201))
=(1/2)X(200/201)
=100/201
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a1+a2+a3+a4+...+a100
=1／2×（1－1／3）+1／2×（1／3－1／5）+1／2×（1／5－1／7）+.....+1/2×【1/（2×100-1）-1/（2×100+1）】
=1/2【1-1/3+1/3-1/5+.....+1/（2×100-1）-1/（2×100+1）】
=1/2（1-1/201）
=1/2×（200/201）
=100/201
=1／2×（1－1／3）+1／2×（1／3－1／5）+1／2×（1／5－1／7）+.....+1/2×【1/（2×100-1）-1/（2×100+1）】
=1/2【1-1/3+1/3-1/5+.....+1/（2×100-1）-1/（2×100+1）】
=1/2（1-1/201）
=1/2×（200/201）
=100/201
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