Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），当x属于[0，1]时，f（x）=√x， 又g（x）=cos（πx

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），当x属于[0，1]时，f（x）=√x，又g（x）=cos（πx）/2，则集合{x|f（x）=g（x）}等于（ ）

Answer 1

定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），
∴f(4-x)=f[2-(x-2)]=f(x-2)=-f(2-x)=-f(x)=f(-x),
∴4是f(x),g(x)的周期。
当x∈[0，1]时，f（x）=√x，
当x∈[1,2]时2-x∈[0,1],f(x)=f(2-x)=√(2-x),
当x ∈[-1,0]时f(x)=-√(-x),
当x∈[-2,-1]时f(x)=-√(2+x).
f(x)=g(x)化为4个混合组：
1）x∈[0，1]，√x=cos[(πx)/2],x=1/2;
2)x∈(1,2],√(2-x)=cos[(πx)/2]<0,无解；
3)x∈[-1,0),-√(-x)=cos[(πx)/2]>0,无解;
4)x∈[-2,-1),-√(2+x)=cos[(πx)/2],x=-3/2.
∴{x|f(x)=g(x)}={x|x=1/2+4k,或x=-3/2+4k,k∈Z}.

Answer 2

有点难啊= =