Question

设等式根号a （x -a ）+根号a（y -a ）=根号x -a -根号a -y 在实数范围内成立

设等式根号a （x -a ）+根号a（y -a ）=根号x -a -根号a -y 在实数范围内成立，其中x y a 是两两不同的实数，求x ²+2x y /y ²-3x y 的值、怎么做

Answer 1

因为要使得√（a-y）有意义，
所以a-y≥0，
所以y-a≤0，
因为√a(y-a)有意义，
所以a≤0，
因为要使得√a（x-a）有意义
所以x-a≤0，①
又√（x-a）有意义
所以x-a≥0，②
结合①，②，解得，x=a
将x=a代人，得，
√a（y-a）=-√（a-y），③
两边平方，得，
a(y-a)=a-y 解得a=-1
代人③得，√-（y+1）=-√（-1-y）
解得y=-1
所以x=y=-1
所以（x ²+2x y） /（y ²-3x y）
=-3/2

Answer 2

考虑定义域。
a、x、y是两两不同的实数。则x-a>0，a(x-a)≥0，得a≥0
a-y>0，a(y-a)≥0也即a(a-y)≤0，得a≤0。故a=0
于是有√(x-0)=√(0-y)得y=-x且x≥0
于是
(3x^2+xy-y^2)/(x^2-xy+y^2)=(3x^2-x^2-x^2)/(x^2+x^2+x^2)=1/3

Answer 3

解：由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，
a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，
a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，
所以a只能等于0，代入等式得
x
-
−y
=0，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞0，y＜0．
将x=-y代入原式得：
原式=
3x2+x(−x)−(−x)2
x2−x(−x)+(−x)2
=
1
3
．