数学题求解,要过程
已知ab-2的绝对值与b-1的绝对值互为相反数,试求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+2009)(b+2009)的值...
已知ab-2的绝对值与b-1的绝对值互为相反数,试求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+2009)(b+2009)的值
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4个回答
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因为绝对值非负,两个绝对值互为相反数,所以两个绝对值都是0.
所以ab=2,b=1
所以a=2
所以原式=1/1*2+1/2*3+1/3*4...+1/2010*2011
裂项,得
原式=1-1/2+1/2-1/3+......+1/2010-1/2011=1-1/2011=2010/2011
所以ab=2,b=1
所以a=2
所以原式=1/1*2+1/2*3+1/3*4...+1/2010*2011
裂项,得
原式=1-1/2+1/2-1/3+......+1/2010-1/2011=1-1/2011=2010/2011
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由条件可知道,绝对值互为相反数,可知都为零.故可得a为2,b为1.代如后可分离因数,得到1-1/2 1/2-1/3 ..... 1/2010-1/2011结果为1-1/2011=2010/2011
追问
太简洁了,看不懂
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从│ab-2│+│b-1│=0
得ab-2=0, b-1=0
b=1, a=2
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+2009)(b+2009)
=1/1x2+1/2x3+1/3x4+……+1/(2+2009)(1+2009)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
一楼做的挺好,就是粗心算错了
得ab-2=0, b-1=0
b=1, a=2
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+2009)(b+2009)
=1/1x2+1/2x3+1/3x4+……+1/(2+2009)(1+2009)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
一楼做的挺好,就是粗心算错了
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│ab-2│+│b-1│=0
ab-2=0, b-1=0
b=1, a=2
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+2009)(b+2009)
=1/1x2+1/2x3+1/3x4+……+1/3000x3001
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/3000-1/3001
=1-1/3001
=3000/3001
ab-2=0, b-1=0
b=1, a=2
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+2009)(b+2009)
=1/1x2+1/2x3+1/3x4+……+1/3000x3001
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/3000-1/3001
=1-1/3001
=3000/3001
追问
答案对不上,正确答案是2010/2011
追答
晕,打错数据了
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