Question

数学题求解，要过程

已知ab-2的绝对值与b-1的绝对值互为相反数,试求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/（a+2）（b+2）+……+1/（a+2009）（b+2009）的值

Answer 1

因为绝对值非负，两个绝对值互为相反数，所以两个绝对值都是0.
所以ab=2，b=1
所以a=2
所以原式=1/1*2+1/2*3+1/3*4...+1/2010*2011
裂项，得
原式=1-1/2+1/2-1/3+......+1/2010-1/2011=1-1/2011=2010/2011

Answer 2

由条件可知道,绝对值互为相反数,可知都为零.故可得a为2,b为1.代如后可分离因数,得到1-1/2 1/2-1/3 ..... 1/2010-1/2011结果为1-1/2011=2010/2011

追问

太简洁了，看不懂

Answer 3

从│ab-2│+│b-1│=0
得ab-2=0, b-1=0
b=1, a=2
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/（a+2）（b+2）+……+1/（a+2009）（b+2009）
=1/1x2+1/2x3+1/3x4+……+1/(2+2009)(1+2009)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
一楼做的挺好，就是粗心算错了

Answer 4

│ab-2│+│b-1│=0
ab-2=0, b-1=0
b=1, a=2
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/（a+2）（b+2）+……+1/（a+2009）（b+2009）
=1/1x2+1/2x3+1/3x4+……+1/3000x3001
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/3000-1/3001
=1-1/3001
=3000/3001

追问

答案对不上，正确答案是2010/2011

追答

晕，打错数据了