Question

已知集合A=｛xlx²+（2+P）x+1=0，x∈R｝ ，B=｛x|x>0｝且A∩B=空集。求实数

已知集合A=｛xlx²+（2+P）x+1=0，x∈R｝ ，B=｛x|x>0｝且A∩B=空集。求实数p的取值范围？我想知道-4<p<0怎么得到的？谢谢大家了

Answer 1

1. A=∅
(2+p)²-4＜0
p²+4p<0
p(p+4)<0
-4<p<0
2. 2+p>0
p>-2
所以
-4<p<0

追问

1. A=∅
(2+p)²-4＜0
p²+4p<0
p(p+4)<0
解出来应该是P＜0或p<-4不是吗？

追答

-4和0内部
即
-4<p<0
你的是错的。

追问

为什么只能取0和-4之间的呢？

追答

这个是不等式的运算规律
如果是＜号，取2根之间
即 -4号，取2根之外
即x0

Answer 2

A={x|x²+(2+p)x+1=0,x∈R}
B={x|x＞0}
要使得A∩B=∅
则要求A中方程x²+(2+p)x+1=0的根分布在(-∞,0]上，或者无实数根
设f(x)=x²+(2+p)x+1
①【有根时】那么f(0)≥0
对称轴x=-(2+p)/2＜0,Δ=(p+2)²-4=p²+4p≥0
所以p≥0
②【无根时】Δ=(p+2)²-4=p²+4p＜0
所以-4＜p＜0

所以存在这样的a,它的取值范围是{p|p＞-4}

Answer 3

-2＜2+p＜2然后得到。。。

追问

能不能详细点

追答

结合两个集合做坐标轴的表示，分析x的取值范围就可以了，画出曲线图