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解： 当AB＝DC时，四边形EFGH是菱形
证：E、F、G、H分别是AD、BD、BC、CA中点
∴ 在△ABD中 EF∥AB且EF＝（1/2)AB
在△ABC中GH∥AB且 GH＝（1/2)AB
在△BCD中FG＝(1/2)=CD
∴ EF∥GH,EF=GH
∴ 四边形EFGH是平行四边形，
∵ AB=CD
∴ EF=GH
∴ 平行四边形EFGH是菱形
证：E、F、G、H分别是AD、BD、BC、CA中点
∴ 在△ABD中 EF∥AB且EF＝（1/2)AB
在△ABC中GH∥AB且 GH＝（1/2)AB
在△BCD中FG＝(1/2)=CD
∴ EF∥GH,EF=GH
∴ 四边形EFGH是平行四边形，
∵ AB=CD
∴ EF=GH
∴ 平行四边形EFGH是菱形
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