Question

关于数学排列组合的问题

求这样的18个满足条件的五位数（各个数字不相同，比如12334不满足），由于每个五位数中有10个两数组合（比如12345中有组合12、13、14、15、23、24、25、34、35、45共十个），那么18个五位数中就共有180（=18*10）个两数组合，而由0至9产生的2数组合共有45个（01、02、03……09、11、12……19、22、……29……78、79、89共45个），而180除以45恰好得4，问能否找到18个五位数使得所有45个两数组合恰好每个出现4次，如果存在的话请将这18个五位数发过来，谢谢
说明：按照这个算法，9个五位数即可实现每个两数组合出现2次，但考虑到问题的可行性，所以允许了18个五位数，如果认为18个数有困难，也可以是36、54、72或90个五位数，但最多不能超过90，（一共有C10 5，即252种，如果把这252个都发上来就没有意义了）。题目就是这些，希望得到各位高手的帮助，谢谢了

Answer 1

18个可以，但9个不可以。
我先把18个的写出来：
12367，12469，12590，12780，13458，13479，
13890，14560，15678，23450，23468，23579，
24780，25689，35670，36890，45789，46790。
除了一一验证，别无它法。
你可以写个程序，或者自己画一张表，验证45个组合正好各出现4次。

再说为什么9不可能。
假设9个五位数，每个组合出现2次。
我们看数字1的各种组合，一共有9个：12、13、14、……、19、10
每个出现2次，共出现：9×2=18次。
我们再看每个含1的五位数提供的含1组合数，是4个。
比如12345，提供了：12、13、14、15这4个组合。
但是，矛盾来了：18不能整除4。
也就是说：需要 18/4 = 4.5 个五位数，才能正好凑齐18个含1的组合。
所以不可能。

Answer 2

18个五位数，一共90个数字，只要0-9每个数都出现9次就可以了，很好实现的

追问

这个我也知道，但是每个数出现9次并不代表每个两数组合出现4次，不信你试试

追答

我试了，应该不能找到18个这样的数字，比如按照下列方式排列1、2，确保12组合出现4次，发现3就无法排列保证13、23都出现4次了，不知能否看懂
1
1
1
1
1
12
12
12
12
2
2
2
2
2

追问

1
1
1
13
13
123
123
12
12
23
23
2
2
2
3
3
3

Answer 3

首先由于0〜9的严格对称性，9个五位数肯定不行，5*9=45，45\10=4.5不现实。

Answer 4

五位数：16999