Question

△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB交BC于E。求证：AE=2CE

画辅助线EF平分AB交于点F 证得△ACE≌△AFE 剩下的详细过程

Answer 1

在AB上取一点F，使AF=AC又∠CAE=∠FAE，AE=AE∴△ACE全等于△AFE∴AC=AF∵AB=2AC∴AB=2AF∴点F为AB的中点AE为∠BAE的角平分线，∠BAC=2∠B∴∠EAB=∠B∴EA=EB∴△EAB为等腰三角形∵点F为AB的中点∴EF⊥AB即∠EFA=90°∵△AEC全等于△AEF∴∠C=90°又∠ACB=2∠B∴∠B=30°，∠BAC＝60°∴∠CAE=30°在Rt△ACE中，∠C=90°，∠EAC=30°∴AE=2CE