如图，在长方形ABCD中，E是BC上的点，AE=BC,DF⊥AE,垂足为F，连接DE,求证DE平分∠AEC
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因为AE=BC
则AE=AD
∠AED=∠ADE
又因为AD∥BC
则∠ADE=∠CED
所以∠AED=∠CED
就平分啦~
则AE=AD
∠AED=∠ADE
又因为AD∥BC
则∠ADE=∠CED
所以∠AED=∠CED
就平分啦~
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证明：因为ABCD是矩形
所以AD=BC
角DCE=90度
S矩形ABCD=AD*CD
S三角形ADE=1/2*AD*DC
所以S三角形ADE=1/2AD*DC
因为DF垂直AE
所以S三角形ADE=1/2*AE*DF
角DFG=E=90度
因为AE=BC
所以DF=DC
所以角DFE=角DCE=90度
因为DE=DE
所以直角三角形DFE和直角三角形DCE全等（HL)
所以角DEF=角DEC
所以DE平分角AEC
所以AD=BC
角DCE=90度
S矩形ABCD=AD*CD
S三角形ADE=1/2*AD*DC
所以S三角形ADE=1/2AD*DC
因为DF垂直AE
所以S三角形ADE=1/2*AE*DF
角DFG=E=90度
因为AE=BC
所以DF=DC
所以角DFE=角DCE=90度
因为DE=DE
所以直角三角形DFE和直角三角形DCE全等（HL)
所以角DEF=角DEC
所以DE平分角AEC
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