Question

如图,在等腰直角△ABC,AC=BC,∠ACB=90°,D为BC中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF‖AC

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连CF交AB于点G,交AD于点M,连DG。
求证∠ADC=∠BDG.
快点啊快点啊快点啊快点啊快点啊快点啊快点啊快点啊快点啊快点啊快点啊快点啊△ACD≌△CBF

Answer 1

∵AC=BC，∠ACB=90°
∴∠CAB=∠CBA=45°
∵BF∥AC
∴∠FBA=∠CAB=45°
即∠DBE=∠FBE=45°
∴∠DBE+∠FBE=90°，即∠CBF=90°
∵DE⊥AB即BE⊥DF
∴BE是DF的中线（∠DBE=∠FBE，∠DEB=∠FEB=90°，BE=BE，△BDE≌△BFE)
即DE=EF
又∵DF⊥AB(BE)
∴BD=BF，DG=FG(垂直平分线定理）
∴∠BDE=∠BFE，∠GDB=∠GFE
∴∠BDE+∠GDE=∠BFE+∠GFE
即∠BDG=∠BFG=∠BFC
∵,D为BC中点即BD=CD
∴CD=BF
∵AC=BC
∠ACD=∠CBF=90°
∴△ACD≌△CBF(SAS)
∴∠ADC=∠CFB=∠BFC
∴∠ADC=∠BDG