Question

如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE,DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高求证AD垂直平分

EF

Answer 1

（设AD与EF相交于点G）
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又∠AED=∠AFD=90°，AD=AD
∴△AED≌△AFD（AAS）
∴ED=FD，∠ADE=∠ADF
又DG=DG
∴△EDG≌△FDG(SAS)
∴∠EGD=∠FGD=90°，EG=FG
∴AD垂直平分EF