Question

急求！！！急求！！！1/2+1/3+……＜lnn！用数学归纳法证明！

谢谢！！！急用！！！高中知识解决！！！谢谢！！！
好像是加到n-1分之一

Answer 1

1/2+1/3<1<ln2
假设k时成立 即1/2+1/3+……+1/k<lnk成立
则当k+1时1/2+1/3+……+1/k+1/(k+1)<lnk+1/(k+1)<lnk+ln(k+1)=ln(k+1)!
所以成立

追问

为什么ln（k＋1）大于等于1/（k＋1）呀？

追答

ln（k＋1）大于1/（k＋1）

因为k>2，所以1/（k＋1）<1<ln（k＋1）

ln（k＋1）大于1/（k＋1）

因为k>2，所以1/（k＋1）<1<ln（k＋1）

追问

手机看的乱码，，，能在详细一点吗 非常感谢

手机看的乱码，，，能在详细一点吗 非常感谢

Answer 2

答：请参考http://zhidao.baidu.com/link?url=Mtr03E_O8hSRs0GkW4WIwPO10dmiSQlKHjM5N7OIy0y97KAExt6dZUr9dQ-nDIsqQ8qItToK_QGL3oJHeWWjG_

lnx>=1-1/x,(x=1时取到等号)
分别令x=2,3/2,4/3,……，n/(n-1)得：
ln2>1-1/2=1/2,
ln3/2>1-2/3=1/3,
ln4/3>1-3/4=1/4,
……，
ln n/(n-1)>1-(n-1)/n=1/n,
以上各式相加得：
ln2+ ln3/2 +ln4/3+……+ln n/(n-1)> 1/2+1/3+1/4+…+1/n,
左边利用对数的运算性质得：
lnn> 1/2+1/3+1/4+…+1/n.

追问

lnx＞=1-1/x是怎么来的呀

追答

lnx+1/x中：lnx和1/x都是x的增函数
所以：lnx+1/x是单调递增函数
所以：x>1时有lnx+1/x>ln(1)+1/1=1
所以：lnx>1-1/x

追问

x分之一是减函数好吧

追答

请看讨论内容

Answer 3

n=1的时候显然不成立。所以你题目有问题

追问

n从2开始