Question

几何证明。急求解

用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成四边形ABCD。把一个含60°角的三角尺与这个四边形重合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。（旋转角小于120°）
（1）当三角尺的两边分别与四边形ABCD的两边BC、CD相交于点E、F时，如图（1），①求证∠BAE=∠CAF，BE=CF②重叠部分（四边形AECF）的面积为___.
当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时，如图（2)，
①BE与CF还相等吗？说明理由；
②重叠部分的面积____（填“改变”或“不变”）
（3）若重叠部分的面积保持不变，则旋转角a的取值范围是____.

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Answer 1

1. 在▲ABE与▲ACF中 ∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°

   所以∠BAE=∠CAF

          AB=AC（全等三角形)

       ∠B=∠ACF

   所以▲ABE与▲ACF全等 BE=CF

   重叠部分为▲ACF与△AEC 的和

    四边形AECF的面积为全等三角形ABC的面积_.

2. ①相等

    △ACE与△ADF全等（与1同理可证明）

   ②重叠部分的面积__改变__

   （3）若重叠部分的面积保持不变，则旋转角a的取值范围是0°≤a≤60°__
   

   
   

Answer 2

（1）①求证∠BAE=∠CAF，BE=CF
证明：因为∠BAE=∠CAF=60°-∠EAC，∠B=∠ACF=60°，AB=AC，所以△ABE≌△ACF，
所以∠BAE=∠CAF，BE=CF；
②重叠部分（四边形AECF）的面积为_等边三角形△ABC的面积_.

（2）①BE与CF还相等吗？说明理由；
相等，理由：
因为∠BAE=∠CAF=60°+∠EAC，∠B=∠ACF=60°，AB=AC，所以△ABE≌△ACF，
所以BE=CF；
②重叠部分的面积_改变_（填“改变”或“不变”）

（3）若重叠部分的面积保持不变，则旋转角a的取值范围是_0°<=α<=60°_.

望采纳~~~