Question

关于图形的数学题

在平行四边形中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG平行于DB交CB的延长线于G。1、若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。2、若四边形BEDF是矩形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。

Answer 1

1.是矩形。
证明：∵易证四边形AGBD平行四边形
又∵AE=BE,BE=ED
∴AE=ED 即∠EAD=∠EDA(等边对等角）
∵EB=ED
∴∠EBD=∠EDB(等边对等角）
∵(∠AED+∠BED)+(∠EAD+∠EDA)+(∠EBD+∠EDB)=360°
180° + 2∠EDA + 2∠EDB =360°
∠EDA + ∠EDB =90 °
∠ADB= 90 °
∴四边形AGBD 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形）

2.是正方形。
∵已经证四边形AGBD是矩形
又∵E是线段AB中点，ED垂直于AB
∴AD=BD
∴四边形AGBD 是正方形（凌边相等的矩形是正方形）

Answer 2

1.正方形
证明:
因为四边形BEDF是菱形
所以EF垂直与BD且DE=BE
又因为EF平行于AD
所以AD垂直于BD
在平行四边形ADBG中
AD垂直于BD且DE=AE=EB=EG
所以四边形ADBG为正方形

Answer 3

2.菱形证明:由条件易知四边形ADBG为平行四边形又因为DE垂直于BE即对角线垂直故四边形ADBG为菱形

Answer 4

因为四边形ABCD中,AD平行BC
所以四边形ABCD是梯形
延长BA,CD，NM交与O点则三角形BOC的直角三角形
OM是三角形BOC斜边上的中线
所以ON=BC/2
三角形AOD也是直角三角形且OM是斜边上的中线
OM=AD/2
所以AD/2=BC/2-MN
及AD=1
所以EF=(AD+BC)/2=4
采纳下哈
谢谢

Answer 5

其实只需两笔，如果题目中允许将中间部分擦掉的话。