Question

如图,△ABC面积为1,D为BC的中点,E为AC的中点,AD,BE交于P点,求此图中四块小三角形或

四边形的面积【初二的题，请不要用相似证，因为没有学过，谢谢】

Answer 1

由于D、E分别是BC、AC的中点所以对于△ABD与△ACD而言，底边等长，高相等，所以面积相等，都是△ABC面积的一半，也就是1/2S△ABD = S△ACD = 1/2同理，S△BAE = S△BCE = 1/2
连接DE，DE是中位线，所以DE/AB = 1/2，DE//AB
可以轻松得出结论：
△PDE与△PAB相似
PD/PA = PE/PB = DE/AB = 1/2
对于△ABP与△AEP而言，两者等高，面积之比就是底边长之比，
所以△ABP的面积就是△AEP面积的2倍，
所以S△ABP = 1/2×2/3 = 1/3， S△AEP = 1/2×1/3 = 1/6
同理S△BDP = 1/6
S四边形CDPE = S△ABC - S△ABP - S△AEP - S△BDP = 1 - 1/3 - 1/6 - 1/6 = 1/3
综上：
S△BDP = 1/6
S△AEP = 1/6
S△ABP = 1/3S四边形CDPE = 1/3

追问

我已经搜到过这种回答了。。。但是我们没学过中位线和相似= =所以才提问的