Question

概率题目求解答

设X1、X2、……、Xn（n>=2）是正太分布N(μ,σ^2)的一个样本，若统计量{i=1到n-1}范围内KΣ[X(i+1)-Xi]^2为σ^2的无偏估计，则K的值应该为多少？
求解题思路。
X(i+1)-Xi里面的i+1和i都是下标

Answer 1

K要使这个表达式的期望值为σ^2
求期望时可以用
E[X(i+1)-Xi]^2
=E[(X(i+1)-μ)-(Xi-μ)]^2
=E[(X(i+1)-μ)^2+(Xi-μ)^2-2(X(i+1)-μ)(Xi-μ)]
=σ^2+σ^2-2*0*0
交叉项用到了样本的独立性。
接下去就很容易了。K=1/2(n-1)