Question

啊！好苦恼啊！请问定义域关于原点对称的任意函数f（x）,都可以表示成一个奇函数与偶函数的和，这句话

啊！好苦恼啊！请问定义域关于原点对称的任意函数f（x）,都可以表示成一个奇函数与偶函数的和，这句话怎么理解啊！能举例说明解释证明吗？谢谢！

Answer 1

证明:
先假设f(x) = g(x) + h(x)是存在的,设为1式
则f(-x) = g(-x) + h(-x),设为2式
奇函数性质:g(x)=-g(-x)
偶函数性质:h(x)=h(-x)

那么分别拿1式+2式,1式-2式得到:
f(x)+f(-x)=2h(x)
f(x)-f(-x)=2g(x)

由此我们得出结论,对任意的f(x),我们能够构造这么两个函数
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 是奇函数
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函数
且g(x)+h(x)=f(x)
证毕.

追问

请问这道函数的最小值是？

f（x）=x²+|x-a|+1

f（x）=x²+|x-a|+1

追答

有定义域吗？

你几年级

这个得分类讨论

我现在没时间 晚上回家再给你看看

追问

定义域为r

R

Answer 2