Question

如图，在Rt三角形ABC中，∠C=90º，sinB=5╱13，D在BC边上，且∠ADC=45º，A

如图，在Rt三角形ABC中，∠C=90º，sinB=5╱13，D在BC边上，且∠ADC=45º，AC=5，求BAD的正切值

Answer 1

过D作DE⊥AB交AB于E。
∵∠C＝90°、AC＝5、sinB＝5/13，∴AB＝13，
∴由勾股定理，有：BC＝√（AB^2－AC^2）＝√（169－25）＝12。

∵∠C＝90°、∠ADC＝45°、AC＝5，∴CD＝5，∴AD＝5√2，且BD＝BC－CD＝12－5＝7。
由三角形面积公式，有：（1/2）AB×DE＝（1/2）BD×AC，
∴DE＝BD×AC/AB＝7×5/13＝35/13。
∴sin∠BAD＝DE/AD＝（35/13）/（5√2）＝7√2/26。
知道正弦就容易求正切了

Answer 2

tanC=sinC/cosC=√{1-[(a^2+b^2-c^2)/2ab]^2/[(a^2+b^2-c^2)/2ab].

a=13,b=5√2,c=7