已知x,y为正实数,且满足关系式x^2-2x+4y^2=0，求xy的最大值。 答案是： 令xy=p
已知x,y为正实数,且满足关系式x^2-2x+4y^2=0，求xy的最大值。答案是：令xy=py=p/xx^4-2x^3+4p^2=04p^2=2x^3-x^4=x^3(...
已知x,y为正实数,且满足关系式x^2-2x+4y^2=0，求xy的最大值。
答案是：
令xy=p
y=p/x
x^4-2x^3+4p^2=0
4p^2=2x^3-x^4=x^3(2-x)=27*(x/3)^3*(2-x)<=27*(2/4)^4=27/16
p^2<=27/64
p<=3√3/8
里面的27*(x/3)^3*(2-x)<=27*(2/4)^4怎么得来的？ 展开
答案是：
令xy=p
y=p/x
x^4-2x^3+4p^2=0
4p^2=2x^3-x^4=x^3(2-x)=27*(x/3)^3*(2-x)<=27*(2/4)^4=27/16
p^2<=27/64
p<=3√3/8
里面的27*(x/3)^3*(2-x)<=27*(2/4)^4怎么得来的？ 展开
1个回答
展开全部
以上省略
4p²＝2x³-x^4
＝x³(2-x)
＝(3·3·3)·(x/3)·(x/3)·(x/3)·(2-x)
≤27·[(x/3+x/3+x/3+2-x)/4]^4 （五元均值不等式)
＝27·(2/4)^4
＝27/16
→p²≤27/64
两边开方，即得p≤3√3/8.
所求最大值为p|max＝3√3/8.
4p²＝2x³-x^4
＝x³(2-x)
＝(3·3·3)·(x/3)·(x/3)·(x/3)·(2-x)
≤27·[(x/3+x/3+x/3+2-x)/4]^4 （五元均值不等式)
＝27·(2/4)^4
＝27/16
→p²≤27/64
两边开方，即得p≤3√3/8.
所求最大值为p|max＝3√3/8.
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
