Question

都知道联立方程组可以求交点 最近我发现一个问题困扰我很久了

假如x^2+y^2=2与 Y=x+1联立 y=X+1代入圆方程 为什么可以这样代入 像解一元四次方程X^4+X2=100 用t换X^2 要考虑大于等于0 前面代入也可以看成一种换元 为什么就不用弄范围了 有些人会说我钻牛角尖- -

Answer 1

x²+y²=2,
y=x+1
其实这也是有范围的，比如由方程1就知道x²<=2, y²<=2
这不过这里由最后解出的结果就知道这个范围了，中间不用特别去考虑。

x^4+x²=100
t=x²
这里也可以不用考虑范围，而由最后的解去判断即可。因为t=x²>=0的，所以得到的负根就不是上述方程组的解。

追问

那为什么联立方程组 求出来的解一定没有不符合要求的

追答

当解方程组时，碰到无解的情形就是不符合要求的了。

追问

中间不用特别去考虑。为什么

Answer 2

因为 X^2 这个 整体 本身是恒大于或等于零的。而 y=X+1 这个 X+1 的取值范围是 所有实数，即从负无穷到正无穷都可以，所以就不必考虑范围啦。

Answer 3

就是根据已知条件可以列出几个方程式，然后根据列出的这几个方程式计算，列出的这几个方程式，就叫做联立方程组