Question

如图,p是圆o的直径AB延长线上一点,PC切圆O于点C,PC=6,BC:AC=1:2,则AB的长为?

Answer 1

∵PC切⊙O于C，∴∠PCB＝∠PAC，又∠BPC＝∠CPA，∴△PBC∽△PCA，
∴PC/PA＝BC/AC＝1/2，∴PA＝2PC＝12，∴PB＋AB＝12，∴AB＝12－PB。
由切割线定理，有：PB×PA＝PC^2＝36，∴12PB＝36，∴PB＝3，∴AB＝12－PB＝12－3＝9。

追问

为什么PC切⊙O于C，就得出∠PCB＝∠PAC?

追答

同圆中，弦切角＝该弦所对的圆周角。