Question

如图,∠C=90°,BC=AC,D,E分别是BC和AC上的动点,,当点D,E分别在BC、AC上运动时，保持BD=CE,M是AB的中点

判断△MDE的形状，并说明理由

Answer 1

等腰直角三角形
证明：由题意可知△ABC为等腰直角三角形
设CE=y，AC=x
在△DCE中，则有 DE^2=DC^2+CE^2
即：DE^2=(x-y)^2+y^2
在三角形BDM中，由余弦定理可以求得DM^2=BD^2+BM^2-2BD·BM·cos∠B
即：DM^2=x^2/2+y^2-xy
同理：在△AEM中，EM^2=x^2/2+y^2-xy
∴DM^2=EM^2
∴DM^2+EM^2=x^2+2y^2-2xy=DE^2
∴△MDE为等腰直角三角形。

追问

余弦定理是什么？还有cos，换个8年级学生能看懂的！！！

追答

已知两条边和夹角，利用余弦定理可以求另一条边

Answer 2

解：△MDE直接等腰三角形。作连线CM。
∵M是AB中点，△ACB是直角等腰三角形，∴BM=CM，∠B=∠MCE=45，∠CMB=90，∴△BDM≌△CEM ∴DM=EM，∠BMD=∠CME，∠DME=∠DMC+∠CME=∠DMC+∠BMD=∠BMC=90，
∴△MDE直接等腰三角形。

Answer 3

△MDE是等腰三角形，∠C=90°,BC=AC,∠B=45°，M是AB的中点，连接CM，CM=BM ,BD=CE，由角边角得△BDM≌△CEM，所以DM=EM，△MDE是等腰三角形