Question

已知函数f(x)=（x+a）e^x,其中e是自然对数的底数，a∈R. (1)求f(x)的单调区间 (2)当x∈[0,4]时，求函数

已知函数f(x)=（x+a）e^x,其中e是自然对数的底数，a∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间
(2)当x∈[0,4]时，求函数f(x)的最小值
我需要详细的步骤

Answer 1

1，
由f'(x)=(x+a+1)e^x=0得x=-a-1
当x<-a-1时，f'(x)<0,函数单调减；
当x>-a-1时，f'(x)>0,函数单调增。2，f(x)的最小值=f(0)=a

追问

可以给出第2问的具体步骤吗？

Answer 2

⑴f(x)在(-∞，-1-a)上递减，在(-1-a，+∞)上递增。
⑵若-1-a≦0，有f(x)递增，最小值f(1)=a。
若-1-a≥4，有f(x)递减，最小值f(4)=e∧4(4+a)。
若0＜-1-a＜4，f(x)先减后增，最小值f(-1-a)=-1/(e∧1+a)。