Question

已知正方形ABCD的边长为根号2两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的

垂线PE、PF，垂足为E、F．
当P点在线段AB上时，求PE+PF的值．
当P点在线段AB的延长线上时，求PE-PF的值．

Answer 1

解答：
⑴当P点在AB上时：
∵正方形边长=√2，对角线AC=√2×√2=2，∴AO=BO=1，
∴正方形面积=2，∴△AOB的面积=2／4=½，
连接PO，则△APO面积＋△BPO面积=△ABO面积=½
∴½×AO×PE＋½×BO×PF=½
∴PE＋PF=1
⑵当P点在AB延长线上时：
△APO面积－△BPO面积=△ABO面积
∴½×AO×PE－½×BO×PF=½
∴PE－PF=1