Question

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=

=2∠BCP．
（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．

Answer 1

解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°
∴2∠BCP+2∠BCA=180°，
∴∠BCP+∠BCA=90°，
∴直线CP是⊙O的切线如右图，作BD⊥AC于点D，
∵PC⊥AC
∴BD∥PC
∴∠PCB=∠DBC
∵BC=2
sin∠BCP=
55∴sin∠BCP=sin∠DBC==
DC2
=
55如右图，连接AN，
在Rt△ACN中，AC=CNcos∠ACN=
CNsin∠BCP=
555=5，
又CD=2，∴AD=AC-CD=5-2=3．
∵BD∥CP，∴BDCP=
ADAC，∴CP=203．
在Rt△ACP中，AP=AC2+CP2=253，
AC+CP+AP=5+203+253=20，
∴△ACP的周长为20．

Answer 2

爱魏小晨

Answer 3

图？没有？