Question

观音桥重百超市开展春节促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：

观音桥重百超市开展春节促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
A B
方案一 标价（单位：元） 90 100
每件商品返利 按标价的30% 按标价的15%
例：买一件A商品，只需付款90（1-30%）元

方案二 若所购商品达到或超过100件（不同商品可累计），则按标价的20%返利。

（同一种商品不可同时参与两种活动，）

（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？
（2）若单位购买A商品X件（X为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由。

Answer 1

解 析 （1）方案一根据表格数据知道买一件A商品需付款90（1-30%），一件B商品需付款100（1-15%），由此即可求出买A商品30件，B商品90件所需要的付款，由于买A商品30件，B商品90件，已经超过120件，所以按方案二付款应该返利20%，由此也可求出付款数；
（2）若购买总数没有超过100时，很明显应该按方案一购买；若购买总数超过100时，利用两种购买方式进行比较可以得到结论． 解 答 （1）方案一付款：30×90×（1-30%）+90×100×（1-15%）=9540元；
方案二付款：（30×90+90×100）×（1-20%）=9360元，
∵9540＞9360，9540-9360=180元，
∴选用方案二更划算，能便宜180元；
（2）依题意得：x+2x+1=100，
解得：x=33，
当总件数不足100，即x＜33时，只能选择方案一的优惠方式；
当总件数达到或超过100，即x≥33时，
方案一需付款：90（1-30%）x+100（1-15%）（2x+1）=233x+85，
方案二需付款：[90x+100（2x+1）]（1-20%）=232x+80，
因为（233x+85）-（232x+80）=x+5＞0．
所以选方案二优惠更大．