Question

在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知B=π/12,c=b(1+2cosA),求角A

Answer 1

∵c＝b（1＋2cosA），∴结合正弦定理，容易得到：sinC＝sinB（1＋2cosA），
∴sin（A＋B）＝sinB（1＋2cosA），∴sinAcosB＋cosAsinB＝sinB＋2cosAsinB，
∴sinAcosB－cosAsinB＝sinB，∴sin（A－B）＝sinB。

在△ABC中，显然有：0＜A＜π，又B＝π/12，∴－π/12＜A－B＜11π/12。
∴由sin（A－B）＝sinB＝sin（π/12），得：A－B＝π/12，∴A＝B＋π/12＝π/6。